数学教学督导小结

[ 发布时间 ]:2016/5/24 10:16:07 [ 点击次数 ]:3418

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数学教学督导小结
 
    这是我在附中分校“督导”的最后一个学期,也是我在教育第一线的最后日子。从六月起,我将离开数学教育工作的第一线,开始新的学习阶段,开始新的生活。三个月的时间很快就过去了,三个月来,我对督导工作主要有以下做法或认识:
一、重点关注毕业年级
    本学期进入了“毕业季”。学校、教师、学生进入了高考、中考紧张而繁忙的准备工作。作为“督导”的我,也自然应配合学校把工作的重点放在毕业年级。我也应该为学校争取较高的升学率贡献一份力量。不论在学校布置的集体督导之前还是之后,我反复多次进入毕业班级教室听课,与被听课的教师交谈,共同研究毕业复习的组织以及教学实施。上学期,我曾针对毕业班的复习提出过我的基本主张,那就是“练习练习,交流交流,总结总结,巩固巩固”。我听课的关注点也在这几个方面。
    从听课的情况看,“练习练习”已经做得比较充分,学生的练习作业已经不少,但是,如何有效组织交流?教师应该通过练习总结出什么来?教师们做得还有所欠缺。
    在组织学生交流时,不能仅限于核对一个答案,有些问题还应该交流答案产生的思维过程。交流“你认为,这些练习中哪几道题让你为难?”“某道题让你为难在哪里?”“谁能帮助他解决这些难处?”“有些题谁有好的解法?”“你这个好的解法是怎么想出来的?说出来让大家共享。”“你认为哪些题重要?”“有什么经验、体会”,把练习的作用最大化。尤其是怎么思考?你是怎么想到的?教师应该推迟判断,不要不过干预,不要不讲过程把自己的解法强塞给学生。
    “总结总结”,总结什么?这是对教师的考验。考验教师对教学内容的理解,对考试要求的把握,考验教师对“哪些东西是可以迁移的?”认识。这里还有一个“谁来总结”,总结后该怎么办的问题。
    这些方面我在前一次“督导小结”中曾较为详细地谈论过。本学期主要是关注做得怎么样?
二、在数学的理解上还需要下大功夫
    给学生一滴水,教师要用一桶水。
    教师在对数学的理解上还需要花大功夫。任何一种好的教学设计都是源于对教学内容的深刻理解。教师如果不了解所教学的知识是如何发生的,又是如何发展的,必然教得肤浅,很难教出“数学味”来。也很难让学生“知其所以然”,更谈不上“何由以知其所以然”。其结果是学生对所学知识生吞活剥并不理解,仅仅是形式化的复制、套用,而不会灵活地应用。这与数学学习的特点、要求相差较远。
在试卷评讲等解题教学中,除了讲解做法、获得答案,很难看到问题的背景,许多可以迁移的知识、方法被忽视。学生难以通过有限问题的解答学到举一反三的本领,从而减轻负担。
这里举个解题方面的例子。
例1 在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上,铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地,要求△PQR三点分别在△ABC的三条边上,且要使△PQR面积最小,现有两种方案:
方案一:直角顶点Q在斜边AC上,RP分别在直角边ACBC上(图1);
方案二:直角顶点Q在直角边BC上,RP分别在直角边AC上,斜边AB上(图2)。
        
          1                       2
请问应该选用哪种方案?说明理由。
这是2016年南通的高三模拟考试题。
这个问题的要点有两个:
1)建立直角坐标系。在直角坐标系中,等腰直角三角形三顶点之间的坐标关系怎么表示?
2)点Q在线段AB上的自由度是0。也就是条件“等腰直角三角形PQR”这个条件的本质——Q是定点,线段AB的中点。
第一个要点是一个知识点,这是可以迁移的。
后来在一次模拟考试中又考到了这样一道题:
2 如图3,点P在圆Ox2+y2=4上运动,M10)是定点,点Q在直线lx+y=b上,△PQM是以M为直角顶点的等腰直角三角形,求b的最大值。
3
关键是,怎样用点P的坐标表示点Q的坐标,从而表示出b
这道题学生仍然做得不好。之前曾经做过,但重要的知识点没有被关注。当时如果注意过“直角坐标系中,等腰直角三角形三顶点坐标之间的关系”这一知识具有一定的重要性,这里就很容易把点Q的坐标用点P的坐标表示出来,不灰成为难点。
而这一关系的建立方法——投影,也具有基本的重要性。
     
           4                       5
如图4,设Qx1y1),Px2y2),则有 x1=y2y1=x2
如果直角顶点是Cab),如图5,则有
x1a =y2by1b =-(x2a)。
怎样由图4所示坐标表示得到图5所示的坐标表示?也值得关注。
最近,南京三模考试卷中,有一道题的条件是2x2+xyy2=1,怎么用这个条件?就该题而言,写成(2xy)(x+y=1,再设2xy=tx+y=s是一种很好的用法。还可以有别的用法吗?2x2+xyy2=1换元可以化成st=1,方程2x2+xyy2=1表示什么曲线?假如改成2x2+xy+y2=1,我们该怎么用呢?
通过变式、一般化等,扩大知识面,发展思维,提升应变能力。
减少学生的重复劳动,减轻学生的负担,教师可以大有作为。
三、数学教学,教师的心中要有学生
这是一个数学教师的学生观。这一点,许多数学教师做得还很不够,尚需继续努力来改变。
在课堂上,教师不要总是想着怎样去陈述、去解释、去告诉,而应该想一想怎样设问。教学的本质是过程——让学生在解决问题的过程中,获得自己的体验、感受,从而有所发现。发现数学结论,发现解决问题的方法,发现新的问题,学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。
学的悲哀是依赖,教的悲哀是替代!
学习是学习者本人的体验与感受,是任何其他人都代替不了的。因此,在课堂上,教师每时每刻都应该关注学生的感受。那种只管自己讲、“牵着学生的鼻子走”,企图把知识“塞”给学生,而不顾学生感受的教学一定是失败的教学。
我多次说过,经常想一想“体育教师是怎样上课的”很有好处。你见过体育教师说“同学们站好,我在跑道上跑五圈给你们看看”吗?没有,绝对没有。而“在跑道上跑五圈给学生看看”的数学教师比比皆是。体育教师很清楚,目的是让学生的身体得到锻炼。
必须把学生“卷”入到课堂教学中来!
一堂好的数学课一定是学生被充分调动的数学课。学生的思维被教师激活了,积极主动地参与到教学过程中来了,这样的课一定是生动活泼的,一定有好的教学效果。
怎么“卷”?怎么调动?靠问题。学习起于疑,起于好奇,起于惊奇,教师要提高问题意识,精心设置问题,把学生引入“愤”、“悱”境地,只有在他们有困难时才去引导,才去启发。
教学规律的核心是认知规律,而认知规律的核心是“躬行”。“绝知此事要躬行” !学习任何东西的最佳途径就是靠自己发现。不是自己的知识是无用的知识。因此,缺少学生参与的概括是无效的概括,缺少学生参与的总结是无效的总结……一句话,缺少学生参与的教学过程是无效的教学过程。
四、培养学生良好的解题习惯做得还不够
学数学,要解题,为什么?
考试就是解题。
解题教学是数学教学的主要组成部分,尤其是毕业年级。
学生在考场上解题时,主要依靠什么?
这些问题都值得教师认真思考。
理解题意是解题的核心。
任何一种好的解法无不源于对题意的深刻理解。
而现状是,学生往往题意不清就开始解题。
而理解题意的前提是认真审题,学生不审题是因为不会审题,因此,教师要在教会学生审题、培养学生良好的解题习惯上下功夫。
我认为,至少做到九个字有什么?做什么?怎么做?
有什么?
认真读懂每一个”、每一个符号翻译每一句话——它能怎么表示?还能怎么表示?分析各条件的地位,哪个处于核心位置(有人称作题眼)?与题中的其他信息联系,调动你已有的知识,选择可能的用法……
做什么?
就是明确任务,知道要到哪里去。见过类似的问题吗?这类事情常怎么做(思想、方法)?能否分解为几个(小的)任务吗?不断地分析(需要什么)、转化(等价什么)……
实际上,解题的过程就是一个不断转化的过程,就是统一已知与未知的过程。
教师给学生的帮助,主要应在如何审题,如何理解题意上,而解题过程应该由学生来完成(经历)。
不讲怎么想到的解题教学是无效的解题教学。
举两个例子。
3 存在tR,使得[t]=1[t2]=2[t3]=3[tn]=n,同时成立,则n的最大值是______
理解符号[x]的意义;同时成立”是关键词。
[t]=1,即表示1≤t2;成为代数不等式。
[t2]=2,即表示2≤t23t;与前求交集t
[t3]=3,即表示3≤t34t;与前求交集t
[t4]=4,即表示4≤t45t;与前求交集t
[t5]=5,即表示5≤t56t;与前无交集。
 ……
[tn]=n,即表示ntnn+1t
题意:以上各不等式同时成立,交集不空。
tt交集为空。
n的最大值是4
题意清楚了,就不是难题。
事实上,数列1有最大项
n≥3时,。这是背景。
不是不要讲,关键是讲什么。
教师要在关键点上启发、点拨。
4 平面向量满足||1的夹角是120°,求||的范围。
如图,在△ABC中,∠BAC60°BC1,求AC的范围。
这是一个与向量无关的问题——一句话把学生点醒了。
只有问题的本质被揭示,才可能找到好的解决方法。
揭示问题的本质是审题的核心——题意理解了。
怎么做?让学生去试一试。
五、分校有一支较好的数学教师队伍
好在哪里?人和。教师之间关系比较融洽。这十分重要。
经常可以看到他们在一起研究数学问题,教学上互相听课、互相学习。工作上分工负责又互相配合。备课组、教研组的工作正常开展,经常组织听课、评课,为大家搭建展示、学习的平台,井井有条。大家在一个愉快的氛围中开展教学工作,尤其对青年教师的成长是非常重要的。
爱学习。分校数学组是一支肯学习、乐意钻研、积极向上的集体。对数学教学研究热心的人越来越多,研究水平也在不断提高,先进的教学理念为更多的教师所接受。“好课”率有很大提升,教学质量不断提高。欣闻学校要开办“教师发展学校”,这无疑对提高教师的业务能力具有很大的帮助。
教师的任何进步,最大受益者是他的学生。教师提高了,教学质量一定会得到提高。
 
结束的话
我自1968年开始从事数学教学工作,至今已近50年。
我非常热爱数学教学工作,在那“读书无用”的年代就开始认真读书,关注数学教学。曾经阅读过许多翻译自苏联的数学教学方面的的书籍。进入大学,作为一名学生,仍订阅了《数学通报》杂志。进附中后,虚心向老教师学习,传承优良教学方法。2001年起,参与人教社两套教材的编写工作。自2004年起,参与教材的培训工作至今。这一切都需要我认真学习、认真思考,不断提高自己,不辜负人教社的期望,不愧对听我讲座的教师们。2001年以来我获得了更多的学习机会,从而,对于数学教学逐步形成了独到的、稳定的、自信的认识。
南京师大附中的数学教学有着优良的传统,这个传统不是一两个人能够形成的。既然是优良传统,就应该薪火相传。我来分校已经多年,值得欣慰的是,我对于数学教学的各种建议被许多教师所接受,我的一些关于教学的理念被许多教师所认可。附中数学教学的优良传统已经得到薪火相传。我的目的达到了。
 
陶维林
2016520